По общему правилу единоличный исполнительный орган ООО (генеральный директор, президент и другие) избирается по решению общего собрания участников либо единственного участника на срок, определенный уставом. Досрочно прекратить полномочия избранного руководителя ООО тоже вправе только его участники.
Подробнее см. КонсультантПлюс, раздел Финансовые и кадровые консультации, Статья: «Директор ООО «просрочен», а нового не избрали? Продолжает руководить прежний директор», 2018.